Wymagania na poszczególne oceny klasa VI:
|
Wymagania programowe
Działy matematyki |
Wymagania konieczne (K) Ocena dopuszczająca |
Wymagania podstawowe (P) Ocena dostateczna |
Wymagania ponadpodstawowe (PP) Ocena dobra |
Wymagania dopełniające (D) Ocena bardzo dobra |
Wymagania wykraczające (W) Ocena celująca |
|
LICZBY NATURALNE |
Uczeń: - rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym – proste przypadki; - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych; - w zbiorze liczb wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100; - oblicza NWW i NWD pary liczb jednocyfrowych lub par liczb typu: (6, 18); - przedstawia liczbę dwucyfrową, jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem – proste przypadki; - wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; - oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych – proste przypadki. |
Uczeń: - wykonuje cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych; - wykonuje dzielenie z resztą; - stosuje kolejność wykonywania działań w dwu – lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych – proste przypadki; - rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych; - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu; - rozwiązuje równania o podstawowym stopniu trudności; - wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach; - wskazuje w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 4, 3, 9; - rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze; - oblicza NWW i NWD pary liczb co najwyżej dwucyfrowych; - oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych – proste przypadki. |
Uczeń: - stosuje i wyjaśnia algorytmy działań pisemnych; - stosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych; - wykonuje dzielenie z resztą i sprawdza wynik działania; - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego; - stosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych; - wyjaśnia pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona; - podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9; - ocenia, które z danych liczb są podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100; - na podstawie rozkładu liczby na czynniki pierwsze podaje wszystkie jej dzielniki; - oblicza NWW i NWD par liczb typu: (200, 72) lub (150, 270); - objaśnia sposób obliczania niewiadomej w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu.
|
Uczeń: - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych i kalendarzowych; - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów okrągłych i kwadratowych oraz wyjaśnia kolejność wykonywania działań; - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań; - weryfikuje wynik zadania tekstowego, ocenia sensowność rozwiązania; - wyjaśnia poznane cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych; - wyjaśnia sposób obliczania NWW i NWD dowolnej pary lub trójki liczb naturalnych; - stosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności.
|
Uczeń: - uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych; - uzupełnia brakujące cyfry w liczbach wielocyfrowych tak, aby spełniały wskazaną cechę podzielności oraz ustala liczbę rozwiązań; - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych.
|
|
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA |
Uczeń: - nazywa i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne; - wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do zapisu wzoru na obwód kwadratu, prostokąta i trójkąta; - oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych; - rozwiązuje przez podstawianie lub zgadywanie proste równania.
|
Uczeń: - nazywa i zapisuje nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne; - wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do zapisu treści prostego zadania tekstowego; - oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych; - wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do zapisu wzoru na obwód trójkąta i czworokąta korzystając z oznaczeń na rysunkach i oblicza wartości liczbowe zapisanych wyrażeń; - rozwiązuje nieskomplikowane równania i sprawdza poprawność rozwiązania; - rozwiązuje z pomocą równań proste zadania tekstowe.
|
Uczeń: - nazywa i zapisuje wyrażenia algebraiczne; - oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; - zapisuje dzielenie z resztą liczby a przez liczbę b, gdy q jest ilorazem, a r resztą oraz uzasadnia poprawność wykonania tego dzielenia korzystając z wyrażeń algebraicznych, zapisuje równość typu a = b · q + r; - wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do zapisu treści zadań tekstowych; - oznacza literami długości boków trójkątów i czworokątów, zapisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych wzory na obwody tych figur oraz oblicza wartość liczbową zapisanych wyrażeń dla podanych wartości zmiennych; - rozwiązuje równania obliczając składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną, dzielnik i sprawdza poprawność rozwiązania; - rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe za pomocą równań. |
Uczeń: - nazywa, zapisuje i oblicza wartości liczbowe dowolnych wyrażeń algebraicznych; - rozwiązuje równania i wyjaśnia sposób obliczenia niewiadomej oraz sprawdza poprawność rozwiązania; - zapisuje treści praktycznych zadań tekstowych za pomocą wyrażeń algebraicznych i oblicza ich wartość liczbową; - stosuje wyrażenia algebraiczne w geometrii. |
Uczeń: - uzasadnia sposób zapisu wyrażenia algebraicznego i obliczenia jego wartości liczbowej; - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem równań i weryfikuje wynik zadania.
|
|
WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH |
Uczeń: - rozróżnia i nazywa podstawowe figury płaskie; - mierzy długość odcinka i podaje ją w odpowiednich jednostkach; - wymienia jednostki długości; - rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; - wyróżnia wierzchołki, boki i kąty wielokątów; - rozróżnia rodzaje kątów; - mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego; - oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach; - wskazuje trójkąt na podstawie jego nazwy; - wskazuje średnicę, promień, cięciwę koła i okręgu; - wskazuje figury symetryczne w najbliższym otoczeniu; - wskazuje wysokości w trójkącie; - podaje nazwy czworokątów; - wskazuje wysokości trójkątów i czworokątów; - rysuje kwadrat, prostokąt w skali 1:1, 1:2 i 2:1; - wskazuje osie symetrii w narysowanych figurach; - wymienia, korzystając z rysunków lub modeli czworokątów i trójkątów ich podstawowe własności. |
Uczeń: - rysuje proste oraz odcinki równoległe i prostopadłe; - zamienia jednostki długości w prostych przypadkach; - wskazuje odcinek będący odległością między prostymi równoległymi; - rozróżnia kąty wierzchołkowe i przyległe; - mierzy i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne; - mierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta; - podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta; - rysuje wskazane trójkąty i czworokąty; - rysuje wysokości w trójkątach i czworokątach; - konstruuje trójkąt z trzech odcinków; - rozróżnia trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności – proste przypadki; - rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich; - stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie; - stosuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie; - zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i oblicza jego wartość liczbową – proste przypadki; - zapisuje słownie wzory na obwody trójkątów i czworokątów; - rysuje odbicie symetryczne figury mając daną oś symetrii; - podaje liczbę osi symetrii w trójkątach i czworokątach; - rysuje figury w podanej skali – proste przykłady. |
Uczeń: - zapisuje symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych; - wyznacza odległość punku od prostej i odległość dwóch prostych równoległych; - oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych; - wyjaśnia nierówność trójkąta; - podaje własności trójkątów i czworokątów; - rysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach; - wskazuje wielokąty foremne; - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów; - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów; - oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach; - wyjaśnia, które z trójkątów i czworokątów są osiowosymetryczne; - rysuje figury w dowolnej skali i oblicza rzeczywiste długości boków mając dane ich długości w skali.
|
Uczeń: - rysuje wielokąty foremne i opisuje ich własności; - porównuje własności czworokątów; - buduje trójkąt, gdy dane ma 2 odcinki i kąt między nimi zawarty lub odcinek i 2 kąty do niego przyległe z wykorzystaniem linijki i kątomierza; - podaje nazwę wielokąta na podstawie liczby jego osi symetrii; - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów.
|
Uczeń: - rozwiązuje zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach; - rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów. |
|
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH |
Uczeń: - wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową; - zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie; - skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki; - porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach; - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika – proste przypadki; - przedstawia ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego przez rozszerzanie ułamka za pomocą kalkulatora; - porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku – proste przypadki; - dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach – proste przypadki; - mnoży ułamki – proste przypadki; - znajduje liczbę odwrotną do danej – proste przypadki; - dzieli ułamki – proste przypadki; - zapisuje iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi – proste przypadki; - czyta i zapisuje proste ułamki dziesiętne; - podaje przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości; - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe – proste przypadki; - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym, sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora; - mnoży i dzieli liczby dziesiętne – proste przypadki; - wymienia jednostki drogi, prędkości, czasu; - rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu; - rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe KO z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. |
Uczeń: - porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach – proste przypadki; - zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej – proste przypadki; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne – proste przypadki; - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie – proste przypadki; - wykorzystuje kalkulator do znajdywania rozwinięć dziesiętnych; - porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne; - oblicza wartości prostych dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; - oblicza ułamek danej liczby – proste przypadki; - oblicza liczbę na podstawie jej ułamka korzystając z ilustracji; - oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego – proste przypadki; - rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np. , stosuje własności działań odwrotnych; - podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 – proste przypadki; - podaje przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym – proste przypadki; - sprawdza przy użyciu kalkulatora, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone; - rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe, ilorazowe oraz obliczanie ułamka danej liczby; - rozwiązuje nieskomplikowane zamknięte i otwarte zadania tekstowe na obliczanie drogi, prędkości i czasu. |
Uczeń: - porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania; - odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; - objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie; - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; - rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w której występują ułamki; - oblicza ułamek danej liczby i znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka i stosuje te obliczenia w otwartych i zamkniętych zadaniach tekstowych; - wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby; - ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone – nieskomplikowane przypadki; - zaokrągla liczby z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych; - szacuje wyniki działań; - oblicza prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności; - rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. |
Uczeń: - wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony; - sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje ich dodawanie i odejmowanie; - uzasadnia sposób zaokrąglania liczb; - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, w tym na obliczanie ułamka danej liczby i liczby na podstawie jej ułamka; - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczania liczby, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby; - oblicza dokładną wartość wyrażenia arytmetycznego – ocenia czy należy wykonywać działania na ułamkach zwykłych czy dziesiętnych.
|
Uczeń: - uzasadnia sposób rozwiązania zadania tekstowego o podwyższonym stopniu trudności; - rozwiązuje więcej, niż jednym sposobem zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach; - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; - weryfikuje wynik zadania tekstowego, ocenia sensowność rozwiązania. |
|
LICZBY WYMIERNE |
Uczeń: - podaje przykłady liczb wymiernych w tym liczb naturalnych i całkowitych; - podaje proste przykłady występowania liczb wymiernych; - czyta liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki; - odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki; - podaje przykłady par liczb przeciwnych; - znajduje liczbę przeciwną do danej – proste przypadki; - porównuje liczby wymierne, w tym całkowite – proste przypadki; - ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej – proste przypadki; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite – proste przypadki; - w prostych przypadkach podaje liczbę odwrotną i przeciwną do danej liczby wymiernej; - podaje wartość bezwzględną liczb całkowitych; - zamienia dodatnie i ujemne ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie – proste przypadki; - wykonuje w prostych przypadkach dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych; - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych oraz wymiernych. |
Uczeń: - zaznacza liczby całkowite i inne liczby wymierne na osi liczbowej – proste przypadki; - podaje przykłady zastosowania liczb ujemnych w życiu codziennym; - podaje i zapisuje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej; - porównuje liczby wymierne; - wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych; - stosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych – proste przypadki; - stosuje kolejność działań w obliczaniu wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych; - zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej – proste przypadki; - oblicza drugą i trzecią potęgę liczby całkowitej oraz wymiernej – proste przypadki; - rozwiązuje nieskomplikowane równania z zastosowaniem liczb wymiernych; - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych oraz liczbach ujemnych wymiernych.
|
Uczeń: - wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite; - zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej dobierając odpowiednią jednostkę; - porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych oraz wymiernych; - zaznacza na osi liczbowej rozwiązanie równania np. |a| = 4; - porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco; - stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite; - oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych, stosuje kolejność wykonywania działań; - wyjaśnia sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych; - rozwiązuje zadania tekstowe uwzględniając działania na liczbach całkowitych; - rozwiązuje równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych; - rozwiązuje równania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i sprawdza poprawność rozwiązania; - rozwiązuje zadania tekstowe otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. |
Uczeń - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na liczbach całkowitych; - oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, także z użyciem nawiasów kwadratowych oraz z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych, uzasadnia kolejność wykonywania działań; - objaśnia sposób wyszukiwania niewiadomej w równaniu, w którym występują liczby wymierne; - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. |
Uczeń: - ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych; - uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych; - rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych; - rozwiązują zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. |
|
POLA WIELOKĄTÓW |
Uczeń: - wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek; - oblicza pole figury za pomocą kwadratów jednostkowych; - zapisuje wzory na obliczanie pola i obwodu kwadratu oraz prostokąta; - rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola, obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach. |
Uczeń: - zamienia jednostki pola – proste przypadki; - stosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta – proste przypadki; - oblicza pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach; - zapisuje wzory na pole i obwód figury oraz oblicza ich wartość liczbową – proste przypadki; - opisuje słowami wzory na pole i obwód trójkąta oraz czworokąta – proste przypadki; - rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na obliczanie pól czworokątów i trójkątów. |
Uczeń: - zamienia jednostki pola; - oblicza pole i obwód figury, gdy dane są wyrażone w różnych jednostkach; - oblicza pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków; - zapisuje wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta oraz czworokąta oraz opisuje słowami te wzory; - dzieli wielokąt na znane czworokąty i trójkąty, by obliczyć jego pole jako sumę pól tych figur lub uzupełnia wielokąt do większego znanego czworokąta, by obliczyć jego pole jako różnicę pól otrzymanych trójkątów i czworokątów; - rozwiązuje praktyczne zadania tekstowe na obliczanie pól wielokątów. |
Uczeń: - rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów dla danych wymagających zamiany jednostek i z nietypowymi wymiarami; - oblicza długość boku lub wysokość wielokąta przy danym jego polu; - oblicza pole dowolnego wielokąta dzieląc go na trapezy i trójkąty. |
Uczeń: - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące obliczania pól i obwodów wielokątów; - rozwiązuje wieloma sposobami zadania na obliczanie pól dowolnych wielokątów. |
|
PROCENTY |
Uczeń: - rozpoznaje i stosuje w prostych przypadkach symbol procentu; - zapisuje ułamki o mianowniku 100 za pomocą procentów; - zamienia ułamki typu: na procenty; - zamienia 100%, 50%, 25%, 10% na ułamki; - wskazuje, jaki procent figury zamalowano – najprostsze przypadki; - oblicza procent danej liczby korzystając z rysunku – proste przypadki; - odczytuje dane z diagramów procentowych – proste przypadki; - rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych – proste przypadki. |
Uczeń: - zamienia procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne – proste przypadki; - zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty – proste przypadki; - zaznacza 50%, 25%, 10% i 75% figury; - oblicza procent danej liczby – proste przypadki; - oblicza procent danej liczby w sytuacjach praktycznych – proste przypadki; - oblicza liczbę na podstawie jej procentu korzystając z ilustracji; - odczytuje dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych – podstawowy stopnień trudności; - rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów; - wykonuje rysunki pomocnicze do zadań z procentami; - rysuje proste diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli; - rozwiązuje proste zadania tekstowe zamknięte i otwarte z zastosowaniem obliczeń procentowych. |
Uczeń: - zaznacza na rysunku figury wskazany procent; - objaśnia sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie; - objaśnia sposób obliczenia procentu danej liczby; - rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby i liczby na podstawie danego jej procentu; - oblicza, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach; - rozwiązuje nieskomplikowane zadania na obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; - gromadzi i porządkuje dane; - odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach; - rysuje diagramy procentowe ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli; - rysuje diagramy podwójne – proste przypadki; - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem danych przedstawionych na diagramach. |
Uczeń: - uzasadnia sposób rysowania wskazanego diagramu; - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych i dostrzega zależności między podanymi informacjami; - rozpoznaje w zadaniu i wyjaśnia jaki rodzaj obliczenia procentowego w nim występuje; - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania liczby, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o procent danej liczby; - układa pytania i zadania do różnych diagramów; - oblicza liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w sytuacjach praktycznych. |
Uczeń: - wykonuje rysunki ilustrujące treść zadania dotyczącego obliczania procentu danej liczby oraz liczby na podstawie jej procentu; - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem różnych obliczeń procentowych; - układa pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na różnych diagramach, w tym na diagramach procentowych.
|
|
FIGURY PRZESTRZENNE |
Uczeń: - wskazuje graniastosłup prosty i bryły obrotowe wśród innych brył; - wskazuje na modelu graniastosłupa i ostrosłupa wierzchołki, krawędzie, ściany; - tworzy siatki graniastosłupów i ostrosłupów przez rozcinanie modelu; - wyróżnia prostopadłościany wśród graniastosłupów; - wyróżnia jednostki pola i objętości wśród innych jednostek; - podaje nazwę bryły obrotowej na podstawie jej modelu; - oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy ma jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki. |
Uczeń: - rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów oraz wskazuje ich podstawy, ściany, krawędzie – proste przypadki; - rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy oraz bryły obrotowe; - na podstawie modeli opisuje graniastosłupy i wymienia ich własności; - na podstawie modeli opisuje bryły obrotowe i wymienia ich podstawowe własności; - zamienia jednostki pola i objętości – proste przypadki; - oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki; - zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – proste przypadki; - rozpoznaje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych; - rozwiązuje proste zadania dotyczące własności graniastosłupa, ostrosłupa lub bryły obrotowej z wykorzystaniem odpowiedniego modelu. |
Uczeń: - klasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe oraz podaje ich nazwy; - wybiera spośród brył prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór; - podaje nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa na podstawie liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian; - rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności; - rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów; - rozpoznaje bryły na podstawie ich siatek; - przedstawia na rysunkach pomocniczych graniastosłupy i ostrosłupy; - rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali; - zamienia jednostki pola i objętości; - zapisuje wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i oblicza jego wartość liczbową; - rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych, wykonuje rysunki pomocnicze do zadań; - wyznacza, w prostych przypadkach, długości szukanych krawędzi, gdy ma dane inne krawędzie i pole powierzchni lub objętość prostopadłościanu. |
Uczeń: - wyjaśnia sposób tworzenia brył obrotowych; - oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych; - zapisuje wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu; - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu; - w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności oblicza długość krawędzi podstawy lub wysokość, gdy ma daną inną krawędź oraz pole powierzchni lub objętość prostopadłościanu; - projektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podanych własnościach. |
Uczeń: - wyjaśnia sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu; - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych; - oblicza pole powierzchni lub objętość dowolnego graniastosłupa prostego. |